Prueba de Los Signos

     La prueba del signo es una prueba no paramétrica (de distribución libre) que utiliza signos positivos y negativos para probar diferentes aseveraciones, incluyendo:

 

·         Aseveraciones que implican datos muéstrales apareados

·         Aseveraciones que implican datos nominales

·         Aseveraciones acerca de la mediana de una sola población

    Se utiliza para contrastar hipótesis sobre el parámetro de centralización y es usado fundamentalmente en el análisis de comparación de datos pareados. 

 

Prueba de Signos para una sola muestra

  La prueba estadística está basada en la distribución Binomial con probabilidad de éxito p=1/2, puesto que la probabilidad de que un dato sea mayor o menor que la mediana  es ½. Para calcularla se determinan las diferencias de los datos con respecto al valor dado  de la mediana y se cuenta los signos positivos y negativos.

 

    Dado una muestra aleatoria  simple de tamaño n definida por  extraída de una población con distribución continua, se quiere contrastar si su mediana es igual a cierto valor.

 

Definimos:

T: n° de casos en los que   (+)

T: n° de casos en los que   (-)

 

a)    Cuando:

 

T(numero de diferencias positivas) > T(-) (numero  de diferencias negativas), entonces el “p-valor” calcular por:

Donde:

c: numero de diferencias positivas.

n: numero de datos menos la cantidad de datos iguales al valor  asumido. 

 

b) Cuando:
T(número de diferencias positivas)
entonces el "p- valor" se calcula por :
 
 
Donde:
c: número de diferencias positivas.
n: número de datos menos la cantidad de datos iguales al
valor asumido.
 

Hipótesis de la prueba para el caso:

 

a)   

 

a.1) T(numero de diferencias positivas) > T(-) (numero de diferencias negativas)   entonces el “p-valor” calcula con :  es decir con:

 

 a.2) T(numero de diferencias positivas) < T(-) (numero  de diferencias negativas), entonces el “p-valor” calcular con es decir con

 

 

 b)    

 

b.1) T(numero de diferencias positivas) > T(-) (numero de diferencias negativas)   entonces el “p-valor” calcula con   es decir con:

 

 

 b.2) T(numero de diferencias positivas) < T(-) (numero  de diferencias negativas), entonces el “p-valor” calcular con es decir con:

 

c)    

c.1) T(numero de diferencias positivas) > T(-) (numero de diferencias negativas)   entonces el “p-valor” calcula con :  es decir con:

 

 c.2) T(numero de diferencias positivas) < T(-) (numero  de diferencias negativas), entonces el “p-valor” calcular por:

c.3) T(numero de diferencias positivas) = T(-) (numero de diferencias negativas)  entonces el “p-valor” = 1

 

Para muestras de tamaño n  y p= 0,5, la distribución binomial esta bien aproximada por la distribución normal.

 

Por tanto, dado que la media de la distribución binomial es np y la varianza es npq, la distribución de “T(numero de signos de mayor frecuencia)” es aproximadamente normal con media 0,5n y varianza 0,25n, cada vez “n” es moderadamente grande . Por consiguiente las hipótesis pueden probarse con el  estadístico:

Regla de decisión